Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=\dfrac{\tan x-2}{\tan x-m}\) đồng biến trên \(\left(0;\dfrac{\pi}{4}\right)\) là
\(m\le0\) hoặc \(1\le m< 2\).\(m< 2\).\(1\le m< 2\).\(m\ge2\).Hướng dẫn giải:\(y'=\dfrac{\left(\tan x-m\right)\dfrac{1}{\cos^2x}-\left(\tan x-2\right)\dfrac{1}{\cos^2x}}{\left(\tan x-m\right)^2}=\dfrac{2-m}{\cos^2x\left(\tan x-m\right)^2}\)
Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left(0;\frac{\pi}{4}\right)\) khi hàm số xác định và \(y'>0\) trên \(\left(0;\frac{\pi}{4}\right)\).
Để \(y'>0\Rightarrow2-m>0\Leftrightarrow m< 2\)
Để hàm số xác định trên \(\left(0;\frac{\pi}{4}\right)\) thì \(\tan x\ne m\). Ta có \(0< \tan x< 1\) với \(0< x< \frac{\pi}{4}\) nên ta phải có: \(m\le0\) hoặc \(m\ge1\).
Kết hợp với \(y'>0\) thì điều kiện là: \(m\le0\) hoặc \(1\le m< 2\).
