Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn được tính theo công thức \(f\left(x\right)=A.e^{r.x}\) trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu,
r là tỷ lệ tăng trưởng ( r>0) , x (tính theo giờ) là thời gian tăng trưởng. Biết số vi khuẩn ban đầu có 1000 con và sau 10
giờ là 5000 con. Hỏi sao bao lâu thì số lượng vi khuẩn tăng gấp 10 lần?
\(5\ln20\) (giờ) \(10\log_510\) (giờ) \(\dfrac{10ln2}{ln5}\) (giờ) \(10\log_520\) (giờ) Hướng dẫn giải:Sau 10 giờ số lượng vị khuẩn tính theo công thức:
\(f\left(10\right)=1000.e^{r.10}=5000\) \(\Rightarrow r=\dfrac{1}{10}\ln5\).
Vậy công thức là: \(f\left(x\right)=1000.e^{\dfrac{\ln5}{10}.x}\)
Để số lượng vi khuẩn tăng gấp đôi (tức bằng 2000) thì:
\(1000.e^{\dfrac{\ln5}{10}.x}=2000\) \(\Rightarrow\dfrac{\ln5}{10}x=\ln2\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{10\ln2}{\ln5}\)