Số nghiệm của phương trình \(\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}=\left(1-x\right)\left(x-2\right)\) là
0.1.2.vô số.Hướng dẫn giải:Đặt \(u=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\) thì phương trình có dạng \(\sqrt{u}=-u\Leftrightarrow\sqrt{u}+u=0\)
Chú ý rằng điều kiện có nghĩa là \(u\ge0\). Mặt khác, theo định nghĩa căn số học bậc hai thì \(\sqrt{u}\ge0\) nên \(\sqrt{u}+u\ge0,\forall u\ge0\). Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(u=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)=0\)\(\Leftrightarrow x=1;x=2\). Phương trình đã cho có 2 nghiệm.
