Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của elip (E) có độ dài trục nhỏ bằng 12 và tiêu cự bằng 16 ?
\(\dfrac{x^2}{81}+\dfrac{y^2}{49}=1\).\(\dfrac{x^2}{100}+\dfrac{y^2}{36}=1\).\(\dfrac{x^2}{64}+\dfrac{y^2}{25}=1\).\(\dfrac{x^2}{10}+\dfrac{y^2}{6}=1\).Hướng dẫn giải:(E) có phương trình tổng quát \(\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1\). Từ giả thiết suy ra \(\left\{{}\begin{matrix}2b=12\\2c=16\end{matrix}\right.\) trong đó \(c^2=a^2-b^2\). Từ đó \(\left\{{}\begin{matrix}b=6,c=8\\a^2=c^2+b^2=6^2+8^2=10^2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=10\\b=6,c=8\end{matrix}\right.\).
Phương trình chính tắc của (E) là \(\dfrac{x^2}{100}+\dfrac{y^2}{36}=1\).
