Người ta cần sơn các mặt xung quanh một chiếc tủ hình lăng trụ đứng, có đáy là tam giác vuông, có cạnh huyền bằng 10cm và một góc bằng \(60^o\). Biết chiều cao của hình trụ là 6cm. Ta tính được diện tích phần cần sơn là
\(90+6\sqrt{75}cm^2\).\(120cm^2\).\(90+15\sqrt{75}cm^2\).\(120+15\sqrt{75}cm^2\).Hướng dẫn giải:
Tam giác ABC vuông có \(\widehat{CBA}=60^o\) là nửa tam giác đều nên \(AB=BC:2=10:2=5\left(cm\right)\).
Áp dụng định lý Pi-ta-go trong tam giác vuông ABC ta có:
\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{10^2-5^2}=\sqrt{75}\left(cm\right)\).
Chu vi tam giác ABC là: \(5+10+\sqrt{75}=15+\sqrt{75}\left(cm\right)\).
Diện tích xung quanh hình lăng trụ là:
\(6\left(15+\sqrt{75}\right)=90+6\sqrt{75}\left(cm^2\right)\).