Một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông có độ dài tỉ lệ là \(3:4\) và chu vi bằng \(36cm\). Tính độ dài cạnh huyền của tam giác vuông đó.
\(9cm\).\(12cm\).\(15cm\).\(10cm\)Hướng dẫn giải:Gọi hai cạnh góc vuông lần lượt là \(x,y\) (\(y>x>0\)) cm. Và độ dài cạnh huyền là \(z\left(z>y\right)\) cm.
Ta có: \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}\) và \(x+y+z=36cm\).
Đặt \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=k\) (\(k>0\)) \(\Rightarrow\) \(x=3k\), \(y=4k\).
Áp dụng định lí Pytago ta có: \(x^2+y^2=z^2\)
\(\Rightarrow\) \(\left(3k\right)^2+\left(4k\right)^2=z^2\) \(\Rightarrow\) \(z^2=25k^2\) \(\Rightarrow z=5k\)
Thay vào ta được: \(3k+4k+5k=36cm\) \(\Rightarrow k=3\)
\(\Rightarrow z=5.3=15\left(cm\right)\).
