Một phòng học có 200 ghế được xếp thành từng dãy, số ghế ở mỗi dãy như nhau. Nếu thêm 2 dãy và mỗi dãy tăng thêm 1 ghế thì kê được 242 ghế. Kết luận nào sau đây đúng?
Phòng học ban đầu có 10 dãy ghế, mỗi dãy có 20 ghế.Phòng học ban đầu có 12 dãy ghế, mỗi dãy có 15 ghế.Phòng học ban đầu có 10 dãy ghế, mỗi dãy có 25 ghế.Phòng học ban đầu có 20 dãy ghế, mỗi dãy có 10 ghế.Hướng dẫn giải:
Gọi x, y lần lượt là số dãy và số ghế trong một dãy ($x \in N^*, y \in N^*$).
Vì phòng học có tất cả 200 ghế nên ta có xy = 200 (1)
Nếu kê thêm 2 dãy và mỗi dãy tăng thêm 1 ghế thì kê được 242 ghế nên ta có phương trình (x + 2)(y + 1) = 242 hay xy + x + 2y + 2 = 242
Tức là, xy + x + 2y = 240 (2)
Thế xy = 200 vào phương trình (2), ta được 200 + x + 2y = 240 hay x + 2y = 40 (3)
Từ (1), (3), ta có hệ phương trình $\begin{cases} xy = 200 \\ x + 2y = 40 \end{cases}$ (1)
Từ phương trình (3), ta có x = 40 - 2y (*)
Thế (*) vào phương trình (1), ta được (40 - 2y)y = 200 hay $2y^2 - 40y + 200 = 0$.
Giải phương trình:
$2y^2 - 40y + 200 = 0$
$y^2 - 20y + 100 = 0$.
$(y - 10)^2 = 0$
y = 10 = 0
y = 10 (thỏa mãn điều kiện)
Với y = 10, ta có x = 40 - 2y = 40 - 2.10 = 20 (thỏa mãn điều kiện).
Vậy phòng học ban đầu có 20 dãy ghế, mỗi dãy có 10 ghế.
