Một parabol (P) có tiêu điểm F(2;4), đường chuẩn là trục Ox, (P) có phương trình :
\(\left(x+2\right)^2=4\left(y+2\right)\) \(\left(x+2\right)^2=8\left(y-2\right)\) \(\left(x-2\right)^2=8\left(y-2\right)\) \(\left(x-2\right)^2=8\left(y+2\right)\) Hướng dẫn giải:Xét điểm \(M\left(x;y\right)\). Khoảng cách từ M tới tiêu điểm F và đường chuẩn Ox là:
\(MF=\sqrt{\left(x-2\right)^2+\left(y-4\right)^2}\) và \(d_{\left(M;Ox\right)}=\left|y\right|\)
Theo định nghĩa, M thuộc parabol đã cho khi và chỉ khi \(MF=d_{\left(M;Ox\right)}\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+\left(y-4\right)^2=y^2\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=8\left(y-2\right)\). Do đó parabol đã cho có phương trình
\(\left(x-2\right)^2=8\left(y-2\right)\)