Một máy tính được lập trình để vẽ một chuỗi các hình chữ nhật ở góc phần tư thứ nhất của trục tọa độ Oxy, nội tiếp dưới đường cong \(y=e^{-x}\). Hỏi diện tích lớn nhất của hình chữ nhật có thể được vẽ bằng cách lập trình trên gần nhất với giá trị nào sau đây.
Diện tích hình chữ nhật tại thời điểm \(x\) là
\(S=x.e^{-x}\\ S'\left(x\right)=e^{-x}\left(1-x\right)\\ S'\left(x\right)=0\Leftrightarrow x=1\)
\(S'\left(x\right)\) luôn cùng dấu với \(-x+1\), nghĩa là \(S'\left(x\right)\) đổi dấu từ dương sang âm tại \(x=1\), do đó \(S\left(x\right)\) đạt GTLN tại \(x=1\)
\(\max S=e^{-1}=0,367894412\) 
Đáp số: \(0,3679\)
