Một hình hộp chữ nhật có diện tích xung quanh là 120cm2, chiều cao là 6cm. Tìm các kích thước của đáy để thể tích hình hộp chữ nhật lớn nhất.
5cm,5cm.5cm,6cm.6cm,6cm.6cm,7cm.Hướng dẫn giải:Chu vi đáy là: \(\dfrac{120}{6}=20\left(cm\right)\)
Gọi kích thước hai đáy lần lượt là a và b
Suy ra 2.(a+b)=20
Suy ra a + b = 10
Thể tích hình hộp là: V = 6.ab
Có: \(\left(a-b\right)^2\ge0\Rightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\). \(\Rightarrow ab\le\dfrac{\left(a+b\right)^2}{4}=\dfrac{10^2}{4}=25\). Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(a=b=\dfrac{10}{2}=5\)
Do đó: \(V\le6.25=150\)(m3)
Vậy để thể tích hình hộp lớn nhất khi kích thước đáy là 5cm x 5cm.
