Một chiếc chén hình trụ có chiều cao bằng đường kính quả bóng bàn. Người ta đặt quả bóng lên chiếc chén thấy phần ở ngoài của quả bóng có chiều cao bằng \(\dfrac{3}{4}\) chiều cao của nó. Gọi V1; V2 lần lượt là thể tích của quả bóng và chiếc chén. Khi đó:
\(9V_1=8V_2\) \(3V_1=2V_2\) \(16V_1=9V_2\) \(27V_1=8V_2\) Hướng dẫn giải:
Gọi h là đường cao của hình trụ , r là bán kính của quả bóng, R là bán kính của chén hình trụ.
\(\Rightarrow h=2r\Rightarrow r=OA=OB=\dfrac{h}{2}\)
Theo giả thiết \(IB=\dfrac{h}{4}\Rightarrow OI=\dfrac{h}{4}\)
Bán kính đáy của chén hình trụ là: \(R=\sqrt{OA^2-OI^2}=\dfrac{h\sqrt{3}}{4}\)
Tỉ số thể tích là:
\(\dfrac{V_1}{V_2}=\dfrac{\dfrac{4}{3}\pi r^3}{\pi R^2h}=\dfrac{\dfrac{4}{3}\pi\left(\dfrac{h}{2}\right)^3}{\pi\left(\dfrac{h\sqrt{3}}{4}\right)^2h}=\dfrac{8}{9}\Rightarrow9V_1=8V_2.\)