Họ nguyên hàm của \(f\left(x\right)=x^e\) là
\(\dfrac{x^e}{\ln x}+C\).\(\dfrac{x^{e+1}}{e+1}+C\).\(e.x^{e-1}+C\).\(x^e+C\).Hướng dẫn giải:Áp dụng công thức \(\int x^{\alpha}\text{d}x=\dfrac{x^{\alpha+1}}{\alpha+1}+C\) ta có \(\int x^e\text{d}x=\dfrac{x^{e+1}}{e+1}+C\)
Cách khác (dùng MTCT): Để kiểm tra đẳng thức \(\int f\left(x\right)\text{d}x=F\left(x\right)+C\) bằng MTCT ta làm như sau:
Bước 1: Chọn \(a,b\) sao cho \(f\left(x\right)\) xác định trên đoạn \(\left[a;b\right]\).
Bước 2:Tính \(\int\limits^b_af\left(x\right)\text{d}x\) và lưu kết quả vào ô nhớ M.
Bước 3: Nhập biểu thức \(F\left(x\right)\).
Bước 4: CALC với \(x=a.\)
Bước 5: CALC với \(x=b.\)
Bước 6: Tính Ans - PreAns - M. Nếu kết quả khác \(0\) thì chắc chắn đẳng thức đang xét sai. Nếu kết quả bằng \(0\) thì nhiều khả năng đẳng thức đúng, nên thử lại với những \(a,b\) chọn khác.
