Hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) cạnh đáy \(=1\), chiều cao \(h=2\). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó.
\(\dfrac{9}{8}\).\(\dfrac{9}{4}\).\(\dfrac{6}{8}\).\(\dfrac{6}{4}\).Hướng dẫn giải:Gọi \(H\) là tâm hình vuông \(ABCD\) thì tâm mặt cầu nằm trên \(SH\). Kéo dài \(SH\) cắt mặt cầu tại \(E\), giao mặt phẳng \(\left(SDE\right)\) với mặt cầu là đường tròn đường kính \(SE\). Vậy tam góc \(\widehat{SDE}=90^0\).
Trong tam giác vuông \(DSE\) có \(DH\) là đường cao ứng với cạnh huyền. Suy ra \(DH^2=HS.HE\)
Ta có: \(DH=\frac{1}{2}DB=\frac{1}{2}\sqrt{1^2+1^2}=\frac{\sqrt{2}}{2}\), HS = 2. Suy ra: \(HE=\frac{DH^2}{HS}=\frac{\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2}{2}=\frac{1}{4}\)
Mà \(HE=SE-HS\) \(\Rightarrow2R-2=\frac{1}{4}\) \(\Rightarrow R=1+\frac{1}{8}=\frac{9}{8}\)
