Hàm số \(y=\dfrac{\ln x}{x}\) đồng biến trên khoảng
\(\left(0;+\infty\right)\) \(\left(e;+\infty\right)\) \(\left(0;e\right)\) \(\left(0;\dfrac{1}{e}\right)\) Hướng dẫn giải:Hàm số đã cho có \(y'=\dfrac{\dfrac{1}{x}.x-\ln x.1}{x^2}=\dfrac{1-\ln x}{x^2}\) .
Hàm số đồng biến khi \(y'>0\Leftrightarrow1-\ln x>0\Leftrightarrow\ln x< \ln e\Leftrightarrow0< x< e\Leftrightarrow x\in\left(0;e\right).\)Vậy hàm số đồng biến trên khoảng \(\left(0;e\right).\)