Hàm số nào trong các hàm số sau đây thỏa mãn điều kiện \(2f\left(x\right)+3f\left(-x\right)=3x+2,\forall x\)
\(f\left(x\right)=-3x+\dfrac{2}{5}\).\(f\left(x\right)=3x-\dfrac{2}{5}\).\(f\left(x\right)=-3x-\dfrac{2}{5}\).\(f\left(x\right)=3x+\dfrac{2}{5}\).Hướng dẫn giải:Cách 1: Lần lượt thử từng trường hợp, ta thấy \(f\left(x\right)=-3x+\dfrac{2}{5}\) thỏa mãn điều kiện đã cho.
Cách 2: Thay \(x\) bởi \(-x\) thì điều kiện đã cho trở thành \(2f\left(-x\right)+3f\left(x\right)=-3x+2,\forall x\)
Như vậy ta có hệ
\(\left\{{}\begin{matrix}\text{}2f\left(x\right)+3f\left(-x\right)=3x+2\\3f\left(x\right)+2f\left(-x\right)=-3x+2\end{matrix}\right.\)
Giải hệ phương trình này (ẩn \(f\left(x\right),f\left(-x\right)\)) ta được \(f\left(x\right)=-3x+\dfrac{2}{5}\)