Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng \(\left(-\infty;+\infty\right)\)?
\(y=3x^3+3x-2\).\(y=2x^3-5x+1\).\(y=x^4+3x^2\).\(y=\dfrac{x-2}{x+1}\).Hướng dẫn giải:\(y=3x^3+3x-2\) có \(y'=9x^2+3>0,\forall x\in\left(-\infty;+\infty\right)\) nên hàm số này đồng biến trên khoảng \(\left(-\infty;+\infty\right)\).
Chú ý: hàm \(y=\frac{x-2}{x+1}\) có đạo hàm \(y'=\frac{3}{\left(x+1\right)^2}>0\) với \(\forall x\ne-1\) và hàm số không xác định tại $x=-1$ nên nó chỉ đồng biến trên từng khoảng \(\left(-\infty;-1\right)\) và \(\left(-1;+\infty\right)\).