Hàm số \(f\left(x\right)=\dfrac{x-2}{x^3}\) có một nguyên hàm là F(x). Biết \(F\left(-1\right)=3\), khẳng định nào sau đây đúng?
\(F\left(x\right)=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x^2}+3\).\(F\left(x\right)=\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x^2}-3\).\(F\left(x\right)=-\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x^2}+1\).\(F\left(x\right)=-\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x^2}+1\).Hướng dẫn giải:Ta có \(y=\dfrac{x-2}{x^3}=x^{-2}-2.x^{-3}\) nên \(F\left(x\right)=-\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x^2}+C\) .
Điều kiện \(F\left(-1\right)=3\) tương đương với \(C=1\) , do đó đáp số đúng là \(F\left(x\right)=-\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x^2}+1\).
