Hai tổ công nhân cùng làm chung một công việc và dự định hoàn thành trong 6 giờ. Nhưng khi làm
chung được 5 giờ thì tổ II được điều động đi làm việc khác. Do cải tiến cách làm, năng suất của tổ I
tăng lên 1,5 lần nên tổ I đã hoàn thành phần việc còn lại trong 2 giờ. Hỏi với năng suất ban đầu, nếu
mỗi tổ làm một mình thì sau bao nhiêu giờ mới xong được công việc?
Gọi thời gian nếu làm một mình tổ I làm xong việc là x(giờ), tổ II làm xong việc là y(giờ) (x, y > 0).
Ta có: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{6}\).
Trong 5 giờ hai tổ làm được \(5\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)\).
Nếu cải tiến năng suất lên 1,5 lần thì mỗi giờ tổ I làm được: \(\frac{1}{x}.1,5=\frac{1,5}{x}\).
Ta có phương trình \(5\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)+\frac{2.1,5}{x}=1\).
Ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{6}\\5\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)+\frac{3}{x}=1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{6}\\\frac{3}{x}=\frac{1}{6}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=18\\y=9\end{matrix}\right.\left(tmđk\right)\).
Vậy số giờ tổ I cần để làm xong công việc 18 (giờ) , số giờ tổ II cần làm để xong việc là 9 giờ.