Hai tiếp tuyến tại B và C của đường tròn $(O; R)$ cắt nhau tại A. Vẽ đường kính CD đường tròn $(O)$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
$BD \parallel OA$$BD \perp AC$$BD \parallel AC$$BD, OA$ cắt nhau.Hướng dẫn giải:
Gọi H là giao điểm của BC và OA.
Xét đường tròn $(O)$ có hai tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại A nên áp dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta được $AB=AC$. Do đó điểm A nằm trên đường trung trực của đoạn BC (1)
Đường tròn $(O)$ có $OB=OC=R$ nên điểm O nằm trên đường trung trực của đoạn BC (2)
Từ (1), (2), ta thu được OA là đường trung trực của đoạn BC.
Suy ra $OA \perp BC$ tại H là trung điểm của BC. (3)
Đường tròn $(O)$ có CD là đường kính nên tâm O là trung điểm CD hay $OC = OD = \frac{CD}{2} = BO$.
Xét tam giác BCD có BO là đường trung tuyến ứng với cạnh CD và $BO = \frac{CD}{2}$ nên tam giác BCD vuông tại B hay $BD \perp BC$ (4)
Từ (3), (4), ta suy ra $BD \parallel OA$.
