Hai tiếp tuyến tại $B$ và $C$ của đường tròn $(O)$ cắt nhau tại $A$. Biết $OB = 3cm, OA = 5cm$. Khẳng định nào sau đây là sai?
$AC = AB = 4cm$.$\widehat{BAO} = \widehat{CAO}$.$\sin \widehat{OAB} = \frac{3}{5}$.$\tan \widehat{COA} = \frac{4}{3}$.Hướng dẫn giải:
Vì $AB, AC$ là tiếp tuyến của đường tròn $(O)$ lần lượt tại $B$ nên $AB \perp OB$.
Xét $\Delta OAB$ vuông tại $B$ ta có: $OA^2 = AB^2 + OB^2$ (định lí Pythogore).
Suy ra $AB^2 = OA^2 - OB^2 = 5^2 - 3^2 = 16$. Do đó $AB = 4 cm$.
Trong $\Delta OAB$ vuông tại $B$ ta cũng có: $\sin \widehat{OAB} = \frac{OB}{OA} = \frac{3}{5}$.
Xét $\Delta OAC$ vuông tại $C$ ta cũng có: $\tan \widehat{COA} = \frac{AC}{OC} = \frac{4}{3}$.
Hai tiếp tuyến tại $B$ và $C$ của đường tròn $(O)$ cắt nhau tại $A$ nên:
$AC = AB = 4 cm$;
$AO$ là tia phân giác của $\widehat{BAC}$ nên $\widehat{BAO} = \widehat{CAO}$.
