Hai ô tô cùng xuất phát từ hai bến xe A và B cách nhau 20 km trên một đoạn đường thẳng. Nếu hai ô tô chạy ngược chiều thì chúng sẽ gặp nhau sau 15 phút. Nếu hai ô tô chạy cùng chiều thì chúng sẽ đuổi kịp nhau sau 1 giờ. Vận tốc của hai ô tô là
50 km/h và 30 km/h. 60 km/h và 40 km/h. 55 km/h và 45 km/h. 45 km/h và 35 km/h. Hướng dẫn giải:Giả sử hai xe gặp nhau ở C trong cả hai trường hợp cùng chiều và ngược chiều.
Gọi:
v12 là vận tốc của ô tô (1) đối với ô tô (2)
v13 là vận tốc của ô tô (1) đối với C
v23 là vận tốc của ô tô (2) đối với C
Ta có: \(\overrightarrow{\text{v}_{13}}=\overrightarrow{v_{12}}+\overrightarrow{\text{v}_{23}}\)
Khi hai ô tô chạy ngược chiều nhau: giả sử ô tô (1) chạy từ A, ô tô (2) chạy từ B, khi đó \(\overrightarrow{v_{13}}\) và \(\overrightarrow{v_{23}}\) cùng phương ngược chiều, \(\overrightarrow{v_{13}}\) và \(\overrightarrow{v_{12}}\) cùng phương cùng chiều.Do đó: \(\text{v}_{13}=\text{v}_{12}-\text{v}_{23}\Rightarrow\text{v}_{12}=\text{v}_{13}+\text{v}_{23}\)
Mặt khác: \(\text{v}_{12}=\dfrac{s}{t}=\dfrac{20}{0,25}=80\) km/h
Từ đó ta có: \(\text{v}_{13}+\text{v}_{23}=80\) km/h (1)
Khi hai ô tô chạy cùng chiều nhau: khi đó \(\overrightarrow{v_{13}}\), \(\overrightarrow{v_{23}}\) và \(\overrightarrow{v_{12}}\) cùng phương cùng chiều.Do đó: \(\text{v}_{13}=\text{v}_{12}+\text{v}_{23}\Rightarrow\text{v}_{12}=\text{v}_{13}-\text{v}_{23}\)
Mặt khác: \(\text{v}_{12}=\dfrac{s}{t}=\dfrac{20}{1}=20\) km/h
Từ đó ta có: \(\text{v}_{13}-\text{v}_{23}=20\) km/h (2)
Giải hệ phương trình (1) và (2) ta được vận tốc của hai ô tô: v13 = 50 km/h; v23 = 30 km/h.