Hai đường thẳng \(y=x+1\) và \(y=-x+\dfrac{1}{2}\) cắt nhau tại C. Đường thẳng \(y=2\) cắt hai đường thẳng lần lượt tại hai điểm A và B. Ta tính được diện tích tam giác ABC là
\(\frac{25}{16}\) (đvdt). \(\frac{5}{8}\) (đvđt). \(\frac{5}{4}\) (đvdt). \(\frac{5}{2}\) (đvdt). Hướng dẫn giải:Xét phương trình hoành độ giao điểm:
\(x+1=-x+\dfrac{1}{2}\)\(\Leftrightarrow2x=-\dfrac{1}{2}\)\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{4}\).
Thay \(x=-\dfrac{1}{4}\) vào hàm số ta được \(y=-\dfrac{1}{4}+1=\dfrac{3}{4}\).
Vậy điểm \(C\left(-\dfrac{1}{4};\dfrac{3}{4}\right)\).
Do hai điểm A, B thuộc đồ thị hàm số \(y=2\) nên \(A\left(x_A;2\right);B\left(x_B;2\right)\).
Điểm \(A\left(x_A;2\right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y=x+1\) nên \(2=x+1\Leftrightarrow x=1\).
Vậy \(A\left(1;2\right)\).
Tương tự \(B\left(-\frac{3}{2};2\right)\).
Ta có hình vẽ:
Dựa vào tọa độ các điểm đa tính được như trên và trong hình ta có:
\(AB=\left|-\frac{3}{2}-1\right|=\frac{5}{2}\).
\(CH=2-\frac{3}{4}=\frac{5}{4}\).
Diện tích tam giác CAB là:
\(\frac{1}{2}CH.AB=\frac{1}{2}.\frac{5}{4}.\frac{5}{2}=\frac{25}{16}\) (đvdt)
