Gọi M và N là trung điểm của các cạnh AB và CD của tứ giác ABCD. Biết rằng \(MN=4cm\).
.
Tính độ dài vecto\(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AD}\)
1cm.5cm.12cm.16cm.Hướng dẫn giải:Ta có: \(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{AN}\) (do N là trung điểm của DC)
\(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BD}=2\overrightarrow{BN}\) (do N là trung điểm của DC)
Suy ra \(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BD}=2\left(\overrightarrow{AN}+\overrightarrow{BN}\right)\)
\(=-2\left(\overrightarrow{NA}+\overrightarrow{NB}\right)\)
\(=-2\left(2.\overrightarrow{NM}\right)\)
\(=4.\overrightarrow{MN}\)
Do đó \(\left|\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BD}\right|=4.\left|\overrightarrow{MN}\right|=4.MN=4.4cm=16cm\)
