Gọi $M$ là tập hợp các giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y=\dfrac{x^2+x-2}{x^2-2x+m}\) có hai đường tiệm cận đứng phân biệt. Tập $M$ là
\(\left(-\infty;1\right)\). \(\left(-\infty;-8\right)\cup\left(-8;1\right)\). \(\left(-\infty;-1\right)\). \(\left(-8;1\right)\). Hướng dẫn giải:Ta biến đổi:
\(y=\dfrac{x^2+x-2}{x^2-2x+m}=\dfrac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}{x^2-2x+m}\)
Để đồ thị hàm số trên có 2 tiệm cận đứng phân biệt thì mẫu thức có 2 nghiệm phân biệt khác 1 và -2, để mẫu thức không chứa thừa số \(x-1\) hoặc \(x+2\). Vậy điệu kiện là:
\(\left\{\begin{matrix}\Delta'=1-m>0\\1^2-2.1+m\ne0\\\left(-2\right)^2-2.\left(-2\right)+m\ne0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}m< 1\\m\ne1\\m\ne-8\end{matrix}\right.\) \(\left\{\begin{matrix}m< 1\\m\ne-8\end{matrix}\right.\)