Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\cos^2x+\sin x+\dfrac{1}{9}\) lần lượt là :
\(2\) và \(0\) \(\dfrac{49}{36}\) và \(-\dfrac{8}{9}\) \(\dfrac{9}{4}\) và \(2\) \(\dfrac{5}{4}\) và \(0\)Hướng dẫn giải:
Đặt \(t=\sin x,t\in\left[-1;1\right]\) thì \(y=1-t^2+t+\dfrac{1}{9}=-t^2+t+\dfrac{10}{9}\). Xét \(f\left(t\right)=-t^2+t+\dfrac{10}{9}\)có \(f'\left(t\right)=-2t+1\). Đạo hàm có một nghiệm duy nhất \(t=\dfrac{1}{2}\in\left[-1;1\right].\)So sánh \(f\left(-1\right)=-\dfrac{8}{9},f\left(\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{49}{36},f\left(1\right)=\dfrac{10}{9}\)suy ra GTLN và GTNN là \(-\dfrac{8}{9}\) và \(\dfrac{49}{36}.\)