Đồ thị hàm số \(y=\dfrac{x^2+1}{x^2-4\left|x\right|-5}\) có bao nhiêu tiệm cận đứng?
\(0\). \(4\). \(2\). \(1\). Hướng dẫn giải:Tập xác định: \(x^2-4\left|x\right|-5\ne0\Leftrightarrow\left|x\right|^2-4\left|x\right|-5\ne0\Leftrightarrow\left(\left|x\right|+1\right)\left(\left|x\right|-5\right)\ne0\Leftrightarrow x\ne\pm5.\)
Đặt \(t=\left|x\right|\) (điều kiện \(t\ge0\)) ta có: \(t^2-4t-5=0\Leftrightarrow t_1=-1\left(loại\right);t_2=5\)
Mà \(x^2+1>0,\forall x\) nên \(\lim\limits_{x\rightarrow\pm5^-}y=-\infty,\lim\limits_{x\rightarrow\pm5^+}y=+\infty.\) Do đó hàm số có 2 tiệm cận đứng là \(x=-5\) và \(x=5.\)