Diện tích \(S\) của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=x^2\) và \(y=x+2\) bằng
\(5\).\(\dfrac{9}{2}\).\(4\).\(\dfrac{7}{2}\).Hướng dẫn giải:Hoành đồ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm phương trình:
\(x^2=x+2\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=-1\\x=2\end{array}\right.\)
Vậy diện tích S giới hạn bởi hai đồ thị là:
\(S=\int\limits^2_{-1}\left|x^2-x-2\right|\text{d}x\)
\(=\left|\int\limits^2_{-1}\left(x^2-x-2\right)\text{d}x\right|\) (vì \(x^2-x-2=\left(x-2\right)\left(x+1\right)\le0,\forall x\in\left[-1;2\right]\))
\(=\left|\left(\frac{x^3}{3}-\frac{x^2}{2}-2x\right)|^2_{-1}\right|\)
\(=\left|\frac{8}{3}-\frac{4}{2}-4+\frac{1}{3}+\frac{1}{2}-2\right|\)
\(=\frac{9}{2}\).
