Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong \(y=x^3\) và \(y=x^5\) bằng
\(0\).\(-4\).\(\dfrac{1}{6}\).\(2\).Hướng dẫn giải:Hoành độ giao điểm của hai đường cong là nghiệm của phương trình sau:
\(x^3=x^5\)
\(\Leftrightarrow x^3\left(1-x^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^3\left(1-x\right)\left(1+x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=0\\x=1\\x=-1\end{array}\right.\)
Diện tích là:
\(S=\int\limits^1_{-1}\left|x^3-x^5\right|\text{d}x\)
\(=\int\limits^0_{-1}\left|x^3-x^5\right|\text{d}x+\int\limits^1_0\left|x^3-x^5\right|\text{d}x\)
Chú ý:
+ với \(-1\le x\le0\Rightarrow x^3-x^5=x^3\left(1-x^2\right)\le0\)
+ với \(0\le x\le1\Rightarrow x^3-x^5=x^3\left(1-x^2\right)\ge0\)
Suy ra:
\(S=\int\limits^0_{-1}\left(x^5-x^3\right)\text{d}x+\int\limits^1_0\left(x^3-x^5\right)\text{d}x\)
\(=\left(\frac{x^6}{6}-\frac{x^4}{4}\right)|^0_{-1}+\left(\frac{x^4}{4}-\frac{x^6}{6}\right)|^1_0\)
\(=\frac{1}{6}\).
