Dãy số \((a_n)\) có số hạng tổng quát \(a_n=\dfrac{1}{\left(2n-1\right)\left(2n+1\right)}\). Tính tổng n số hạng đầu của dãy số.
\(\dfrac{n+1}{2n-1}\).\(\dfrac{n}{2n-1}\).\(\dfrac{n-1}{2n+1}\).\(\dfrac{n}{2n+1}\).Hướng dẫn giải:Viết lại \(a_n=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1}\right)\), từ đó :
\(a_1=\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{3}\right)\)
\(a_2=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{5}\right)\)
\(a_3=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{7}\right)\)
..........................
\(a_n=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1}\right)\)
Cộng từng vế : \(a_1+a_2+....+a_n=\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{2n+1}\right)=\frac{n}{2n+1}\)