Đặt điện áp xoay chiều \(u=U_0\cos(100\pi t + \frac {\pi}{3})\) (V) vào hai đầu một cuộn cảm thuần có độ tự cảm \(L=\frac {1}{2\pi} \) H. Ở thời điểm điện áp giữa hai đầu cuộn cảm là \(100\sqrt2 \) V thì cường độ dòng điện qua cuộn cảm là \(2\) A. Biểu thức của cường độ dòng điện qua cuộn cảm là
\(i=2\sqrt3 \cos(100\pi t - \frac {\pi}{6})\) (A). \(i=2\sqrt3 \cos(100\pi t + \frac {\pi}{6})\) (A). \(i=2\sqrt2 \cos(100\pi t + \frac {\pi}{6})\) (A). \(i=2\sqrt2 \cos(100\pi t - \frac {\pi}{6})\) (A). Hướng dẫn giải:Mạch chỉ có cuôn cảm thì cường độ dòng điện và điện áp tức thời vuông pha tức là
\(\frac{i^2}{I_0^2}+\frac{u^2}{U_0^2} = 1. \)
với \(i = 2A, u = 100\sqrt{2V}\) => \(\frac{4}{I_0^2}+\frac{(100\sqrt{2})^2}{U_0^2} =1\)
mà \(U_0 = I_0 Z_L = 50I_0\)(\(Z_L = L \omega = 50 \Omega.\)) Thay vào phương trình trên ta được
\(\frac{4}{I_0^2}+\frac{20000}{2500.I_0^2} = 1\)=> \(\frac{12}{I_0^2} = 1=> I_0 = 2\sqrt{3}A.\)
Mạch chỉ có cuộn cảm thuần => u sớm pha hơn i là \(\pi/2\). Tức là \(\varphi_u - \varphi_i = \frac{\pi}{2} => \varphi_i = \frac{\pi}{3}-\frac{\pi}{2} = -\frac{\pi}{6}.\)
\(i = 2\sqrt{3} \cos (100\pi t -\frac{\pi}{6})A.\)
Chọn đáp án A.