Có bao nhiêu số phức thỏa mãn điều kiện \(\left|z.\overline{z}-z\right|=2;\left|z\right|=2\)?
\(1\).\(2\).\(3\).\(4\).Hướng dẫn giải:Ta có: \(\left|z.\overline{z}-z\right|=2=\left|z.\left(\overline{z}-1\right)\right|=\left|z\right|.\left|\overline{z}-1\right|\)\(=2.\left|\overline{z}-1\right|\) = 2.
Suy ra: \(\left|\overline{z}-1\right|=1\).
Đặt \(z=x+yi\), ta có: \(\left|x-yi-1\right|=1\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+y^2=1\).
Do |z| = 2 nên \(x^2+y^2=2\Rightarrow y^2=2-x^2\).
Vì vậy: \(\left(x-1\right)^2+2-x^2=1\)\(\Leftrightarrow-2x+3=1\)\(\Leftrightarrow x=1\).
Suy ra: \(y=\pm1\).
Vậy có \(2\) số phức \(z\) thỏa mãn.