Cho tứ giác \(ABCD\). Gọi \(E, F, G, H\) theo thứ tự là trung điểm \(AB, BC, CD, DA\). Tìm điều kiện của tứ giác \(ABCD\) sao cho tứ giác \(EFGH\) là hình chữ nhật.
Tứ giác \(ABCD\) có hai đường chéo vuông góc nhau (\(AC\perp BD\)).Tứ giác \(ABCD\) có \(AC=BD\).Tứ giác \(ABCD\) có hai cạnh \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.Tứ giác \(ABCD\) có hai cạnh \(AC\) và \(BD\) cắt nhau và trong các góc tạo thành có một góc bằng \(60^o\).Hướng dẫn giải:
Dựa vào tính chất đường trung bình của tam giác ta chứng minh được tứ giác \(EFGH\) là hình bình hành.
Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\).
Nếu tứ giác \(EFGH\) là hình chữ nhật thì \(\widehat{E}=90^o\). Dựa vào tính chất từ vuông góc tới song song ta chứng minh được:
\(\widehat{O}=90^o\) hay \(AC\perp BD\).
