Cho tứ giác ABCD có số đo các góc A, B, C, D tương ứng. Trường hợp nào sau đây thì tứ giác ABCD có thể là tứ giác nội tiếp?
$50^\circ$; $60^\circ$; $130^\circ$; $140^\circ$. $65^\circ$; $85^\circ$; $115^\circ$; $95^\circ$. $82^\circ$; $90^\circ$; $98^\circ$; $100^\circ$. Không có trường hợp nào. Hướng dẫn giải:Ta biết rằng, một tứ giác là tứ giác nội tiếp khi và chỉ khi tổng số đo hai góc đối diện bằng $180^\circ$.
- Xét đáp án A, ta thấy:
$\hat{A} + \hat{C} = 50^\circ + 130^\circ = 180^\circ$
$\hat{B} + \hat{D} = 60^\circ + 140^\circ = 200^\circ$
Vì $\hat{B} + \hat{D} \neq 180^\circ$ nên tứ giác ABCD trong đáp án A không là tứ giác nội tiếp.
- Xét đáp án B, ta thấy:
$\hat{A} + \hat{C} = 65^\circ + 115^\circ = 180^\circ$
$\hat{B} + \hat{D} = 85^\circ + 95^\circ = 180^\circ$
Vì tổng các cặp góc đối diện đều bằng $180^\circ$ nên tứ giác ABCD trong đáp án B là tứ giác nội tiếp.
- Xét đáp án C, ta thấy:
$\hat{A} + \hat{C} = 82^\circ + 98^\circ = 180^\circ$
$\hat{B} + \hat{D} = 90^\circ + 100^\circ = 200^\circ$
Vì $\hat{B} + \hat{D} \neq 180^\circ$ nên tứ giác ABCD trong đáp án C không là tứ giác nội tiếp.
Vậy, trường hợp B là trường hợp tứ giác ABCD có thể là tứ giác nội tiếp.
