Cho tam giác ABC. Xác định vị trí của điểm M sao cho \(\overrightarrow{MA}+2.\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\).
M trùng với trọng tâm G của tam giác ABC.M là trung điểm của trung tuyến kẻ từ đỉnh A.M là trung điểm của trung tuyến kẻ từ đỉnh B.M là trung điểm của cạnh AB.Hướng dẫn giải:Do G là trọng tâm nên \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=3\overrightarrow{MG}\) , từ đó
\(\overrightarrow{MA}+2.\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\) \(\Leftrightarrow\overrightarrow{0}=\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right)+\overrightarrow{MB}=3\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{MB}=3.\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GB}\)
Từ đó \(\overrightarrow{GB}=4\overrightarrow{GM}\Leftrightarrow\overrightarrow{GM}=\dfrac{1}{4}\overrightarrow{GB}\)
Suy ra M nằm trên GB và GM = 1/4 GB (xem hình vẽ) => M là trung điểm của trung tuyến kẻ qua đỉnh B