Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
$\sin B = \tan C$.$\tan B = \cos C$.$\sin C = \cos B$.$\frac{AB}{AC} = \frac{\cos C}{\cos B}$.Hướng dẫn giải:
Cách 1: Do tam giác $ABC$ vuông tại $A$ nên
$\sin B = \frac{AC}{BC}$ và $\tan C = \frac{AB}{AC}$. Suy ra $\sin B \neq \tan C$. Do đó phương án A sai.
$\tan B = \frac{AC}{AB}$ và $\cos C = \frac{AC}{BC}$. Suy ra $\tan B \neq \cos C$. Do đó phương án B sai.
$\sin C = \frac{AB}{BC}$ và $\cos B = \frac{AB}{BC}$. Suy ra $\sin C = \cos B$. Do đó phương án C đúng.
$\cos B = \frac{AB}{BC}$ và $\cos C = \frac{AC}{BC}$. Suy ra $\frac{\cos C}{\cos B} = \frac{AC}{BC} \cdot \frac{BC}{AB} = \frac{AC}{AB} \neq \frac{AB}{AC}$. Do đó phương án D sai.
Vậy ta chọn phương án C.
Cách 2: Vì tam giác $ABC$ vuông tại $A$ nên $\hat{B} + \hat{C} = 90^\circ$, do đó hai góc $A$ và $B$ là hai góc phụ nhau.
Do đó $\sin B = \cos C; \cos B = \sin C; \tan B = \cot C; \cot B = \tan C$.
