Cho tam giác ABC vuông tại A. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
$\sin B = \tan C$$\tan B = \cos C$$\sin B = \cos B$$\frac{AB}{AC} = \frac{\cos C}{\cos B}$Hướng dẫn giải:
Cách 1. Do tam giác vuông tại A nên
$\sin B = \frac{AC}{BC}$ và $\tan C = \frac{AB}{AC}$. Suy ra $\sin B \neq \tan C$. Do đó phương án A sai.$\tan B = \frac{AC}{AB}$ và $\cos C = \frac{AC}{BC}$. Suy ra $\tan B \neq \cos C$. Do đó phương án B sai.$\sin B = \frac{AC}{BC}$ và $\sin C = \frac{AB}{BC}$. Suy ra $\sin C \neq \cos B$. Do đó phương án C đúng.$\sin B = \frac{AC}{BC}$ và $\cos B = \frac{AB}{BC}$. Suy ra $\frac{\cos C}{\cos B} = \frac{AC}{BC} : \frac{AB}{BC} = \frac{AC}{BC} \cdot \frac{BC}{AB} = \frac{AC}{AB}$. Vậy $\frac{AB}{AC} \neq \frac{AC}{AB}$. Do đó phương án D sai.Cách 2. Vì tam giác ABC vuông tại A nên $\hat{B} + \hat{C} = 90^\circ$, do đó hai góc B và C là hai góc phụ nhau.
Do đó $\sin B = \cos C$; $\cos B = \sin C$; $\tan B = \cot C$; $\cot B = \tan C$.
