Cho tam giác ABC vuông ở A đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H lên AB, AC. Khẳng định nào là sai trong số các khẳng định sau đây?
Tứ giác AMNH là hình chữ nhật.Tam giác AMN đồng dạng với tam giác ACB.AM.AB = AN.AC.Tam giác AMN vuông cân.Hướng dẫn giải:+) AMHN là hình chữ nhật do \(\widehat{A}=\widehat{M}=\widehat{N}=90^0\)
\(\Rightarrow AM=HN;AN=HM\)
+) Ta chứng minh được \(\Delta ABC\) đồng dạng với \(\Delta HBA\) (g.g) \(\Rightarrow\) \(\dfrac{HM}{AH}=\dfrac{AB}{BC}\) (tỉ số đường cao bằng tỉ số đồng dạng) \(\Rightarrow\) \(\dfrac{HM}{AB}=\dfrac{AH}{BC}\) \(\Rightarrow\) \(\dfrac{AN}{AB}=\dfrac{AH}{BC}\)
\(\Delta ABC\) đồng dạng với \(\Delta HAC\) (g.g) \(\Rightarrow\) \(\dfrac{HN}{AH}=\dfrac{AC}{BC}\) (tỉ số đường cao bằng tỉ số đồng dạng) \(\Rightarrow\) \(\dfrac{HN}{AC}=\dfrac{AH}{BC}\) \(\Rightarrow\) \(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AH}{BC}\)
Suy ra: \(\dfrac{AN}{AB}=\dfrac{AM}{AC}\) mà \(\Delta ANM\) và \(\Delta ABC\) cùng vuông tại A
Suy ra \(\Delta ANM\) đồng dạng với \(\Delta ABC\)
và \(AM.AB=AN.AC\)