Cho tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\). Hình vuông \(MNPQ\) có các đỉnh nằm trên các cạnh của tam giác \(ABC\) (hình vẽ). Biết \(S_{MNPQ}=484cm^2\). Khi đó diện tích tam giác \(ABC\) là
\(1089cm^2.\)\(1809cm^2.\)\(\dfrac{1089}{2}cm^2.\)\(2178cm^2.\)Hướng dẫn giải:Ta có \(S_{MNPQ}=MN^2=484\left(cm^2\right)\Rightarrow MN=NP=PQ=MQ=22\left(cm\right).\)
Tam giác \(CNP\) vuông, có \(\widehat{C}=45^0\) nên nó vuông cân tại \(P\)
\(\Rightarrow CP=PN=22\left(cm\right)\).
Tương tự ta cũng có \(BQ=QM=22\left(cm\right)\).
\(\Rightarrow BC=CP+PQ+QB=22+22+22=66\left(cm\right)\).
Kẻ \(AH\perp BC\Rightarrow AH\) là trung tuyến ứng với \(BC\) \(\Rightarrow AH=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}.66=33\left(cm\right)\).
Vậy \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH.BC=\dfrac{1}{2}.33.66=1089\left(cm^2\right).\)