Cho tam giác ABC, N là điểm thoả mãn \(\overrightarrow{CN}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BC}\), G là trọng tâm của tam giác ABC. Đẳng thức nào sau đây là đúng?
\(\overrightarrow{AC}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AG}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AN}\).\(\overrightarrow{AC}=\dfrac{4}{3}\overrightarrow{AG}-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AN}\).\(\overrightarrow{AC}=\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AG}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AN}\).\(\overrightarrow{AC}=\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AG}-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AN}\).Hướng dẫn giải:I là trung điểm BC. N ở vị trí như hình vẽ. C là trung điểm của IN
\(\overrightarrow{AC}=\dfrac{\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{AN}}{2}=\dfrac{\dfrac{3}{2}\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{AN}}{2}=\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AG}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AN}\)
Vậy \(\overrightarrow{AC}=\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AG}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AN}\)