Cho tam giác ABC đều cạnh a, đường cao AH. Hỏi \(a\sqrt{3}\) là độ dài của vectơ nào sau đây?
\(\overrightarrow{AH}\).\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\).\(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\).\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AH}\).Hướng dẫn giải:Áp dụng pytago ta tính được \(AH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
Dựng điểm D sao cho H là trung điểm AD. Ta chứng minh được ABDC là hình bình hành.
Nên \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AD}=2.\overrightarrow{AH}\)
\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=2.\left|\overrightarrow{AH}\right|=2.AH=2.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}\)