Cho tam giác ABC có \(\widehat{A}=120^o\). Các đường trung trực của đoạn thẳng AB và đoạn thẳng AC và cắt nhau tại O.
Số đo góc \(\widehat{BOC}\) là
Có O là giao điểm của hai đường trung trực cạnh AB và AC nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp.
Suy ra: OA = OB = OC.
Từ đó suy ra: \(\widehat{OAB}=\widehat{ABO};\widehat{OAC}=\widehat{ACO}\).
Mặt khác \(\widehat{BAC}=\widehat{BAO}+\widehat{OAC}=120^o\) nên \(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=120^o\).
Dựa theo định lý tổng ba góc trong một tam giác ta có:
\(\widehat{AOB}+\widehat{OAB}+\widehat{ABO}=180^o\) (1)
\(\widehat{AOC}+\widehat{OAC}+\widehat{ACO}=180^o\) (2)
Cộng lần lượt hai vế của (1) và (2) ta có:
\(\widehat{AOB}+\widehat{AOC}+120^o+120^o=180^o+180^o\)
\(\Leftrightarrow\widehat{BOC}=360^o-240^o=120^o\).
