Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BD và CE vuông góc với nhau. Biết BD=9cm, CE=12cm. Tính độ dài cạnh BC?
\(BC=12cm\).\(BC=6cm\).\(BC=8cm\).\(BC=10cm\).Hướng dẫn giải:
Gọi giao điểm của BD và CE là G thì G là trọng tâm của tam giác
Nên ta có: \(BG=\dfrac{2}{3}BD;CG=\dfrac{2}{3}CE\)
Mà BD=9cm, CE=12cm \(\Rightarrow\) BG = 6cm ; CG = 8cm
Lại có: \(BD\perp CE\) tại G
\(\Rightarrow\Delta GBC\) vuông
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông ta có: BG2+CG2=BC2
\(\Rightarrow BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
