Cho tam giác \(ABC\) có \(AB=12cm\), \(BC=15cm\), \(AC=18cm\). Gọi I là giao điểm 3 đường phân giác trong tam giác, G là trọng tâm tam giác. Tính độ dài \(IG\)?
1 cm.2 cm.1,5 cm.2,5 cm.Hướng dẫn giải:Do M là trung điểm BC nên \(BM=CM=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}.15=7,5\left(cm\right)\)
Do AD là phân giác góc A nên \(\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{12}{18}=\dfrac{2}{3}\) \(\) mà \(BD+CD=BC=15\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BD=6\left(cm\right)\\CD=9\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Có BD<BM nên D nằm giữa B và M.
\(\Rightarrow BD+DM=BM\Rightarrow DM=BM-BD=7,5-6=1,5\) (cm)
Do \(IG\) // \(DM\) nên theo hệ quả của định lí Talet ta có: \(\dfrac{IG}{DM}=\dfrac{AG}{AM}=\dfrac{2}{3}\) \(\Rightarrow IG=\dfrac{2}{3}.1,5=1\left(cm\right)\)