Cho phương trình $\frac{1}{x+1} - \frac{2x^2-m}{x^3+1} = \frac{4}{x^2-x+1}$. Biết $x = 0$ là một nghiệm của phương trình. Nghiệm còn lại là
$x = -5$ $x = 5$ $x = 2$ $x = -1$ Hướng dẫn giải:Với $x = 0$, ta có:
$\frac{1}{0+1} - \frac{2 \cdot 0^2 - m}{0^3 + 1} = \frac{4}{0^2 - 0 + 1}$.
$1 - (-m) = 4$
$1 + m = 4$
$m = 3$.
Với $m = 3$, ta có phương trình: $\frac{1}{x+1} - \frac{2x^2 - 3}{x^3 + 1} = \frac{4}{x^2 - x + 1}$ (1)
Điều kiện xác định: $x \ne -1$.
Từ (1), ta có:
$\frac{1}{x+1} - \frac{2x^2 - 3}{(x+1)(x^2 - x + 1)} = \frac{4}{x^2 - x + 1}$
$\frac{x^2 - x + 1}{(x+1)(x^2 - x + 1)} - \frac{2x^2 - 3}{(x+1)(x^2 - x + 1)} = \frac{4(x+1)}{(x+1)(x^2 - x + 1)}$
$x^2 - x + 1 - (2x^2 - 3) = 4(x+1)$
$x^2 - x + 1 - 2x^2 + 3 = 4x + 4$
$-x^2 - 5x = 0$
$-x(x + 5) = 0$
$x = 0$ hoặc $x + 5 = 0$
$x = 0$ hoặc $x = -5$.
Do đó phương trình (2) có hai nghiệm là $x = 0$ và $x = -5$.
Ta thấy, hai nghiệm $x = 0$ và $x = -5$ đều thỏa mãn điều kiện của phương trình (1).
Vậy nghiệm còn lại của phương trình đã cho là $x = -5$.
