Cho phương trình chứa tham số m: \(\left(mx+1\right)\sqrt{x-1}=0\)
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Khi m > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.Khi m = -1 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.Khi m < -1 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.Khi -1 < m < 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.Hướng dẫn giải:Điều kiện: \(x\ge1\)
\(\left(mx+1\right)\sqrt{x-1}=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\mx+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\mx+1=0\end{matrix}\right.\)
Để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thì phương trình mx+1=0 có nghiệm lớn hơn 1
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\\dfrac{-1}{m}>1\end{matrix}\right.\)
Như vậy chỉ có -1<m<0 thỏa mãn