Cho phương trình \(ax^2+bx+c=0,\left(a\ne0\right)\). Kí hiệu \(\Delta=b^2-4ac,S=-\dfrac{b}{a},P=\dfrac{c}{a}\) . Viết điều kiện đối với \(\Delta,S,P\) để phương trình có hai nghiệm âm phân biệt.
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\P>0\end{matrix}\right.\) \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\P>0\\S>0\end{matrix}\right.\) \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\P>0\\S< 0\end{matrix}\right.\) \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\S>0\end{matrix}\right.\) Hướng dẫn giải:Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt là \(\Delta>0\).
Điệu kiện để hai nghiệm \(x_1,x_2\) đều âm là \(x_1x_2>0\) (hai nghiệm cùng dấu) và \(x_1+x_2< 0\) (hai nghiệm cùng âm), tức là
\(P>0,S< 0\). Vậy phương trình sẽ có hai nghiệm âm phân biệt khi và chỉ khi \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\P>0\\S< 0\end{matrix}\right.\)
