Cho \(\overrightarrow{a}=\left(2;-2\right)\) , \(\overrightarrow{b}=\left(1;4\right)\). Hãy phân tích vec tơ \(\overrightarrow{c}=\left(5;0\right)\) theo hai vec tơ \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\) .
\(\overrightarrow{c}=2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\).\(\overrightarrow{c}=-2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\).\(\overrightarrow{c}=2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\).\(\overrightarrow{c}=-2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\).Hướng dẫn giải:Giả sử phân tích \(\overrightarrow{c}=x.\overrightarrow{a}+y.\overrightarrow{b}\)
Khi đó: \(\left(5;0\right)=x\left(2;-2\right)+y\left(1;4\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(5;0\right)=\left(2x;-2x\right)+\left(y;4y\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(5;0\right)=\left(2x+y;-2x+4y\right)\)
\(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}2x+y=5\\-2x+4y=0\end{cases}\)
Giải hệ này ta được \(x=2;y=1\).