Cho mặt phẳng (P) có phương trình \(13x-y+3z-13=0\) và hai điểm \(A=\left(5;3;7\right);B=\left(-2;4;2\right)\). Chọn câu đúng ?
Đường thẳng AB nằm trong (P) Đường thẳng AB song song với (P) Đường thẳng AB cắt (P) tại một điểm nằm trong đoạn thẳng AB Đường thẳng AB cắt (P) một điểm nằm ngoài đoạn AB Hướng dẫn giải:Đặt \(f\left(x,y,z\right)=13x-y+3z-13\)
Vậy phương trình (P) là \(f\left(x,y,z\right)=0\) và (P) chia không gian thành 2 nửa: một nửa làm cho \(f\left(x,y,z\right)>0\) và nửa kia làm cho \(f\left(x,y,z\right)< 0\). Ta thấy:
\(f\left(A\right)=13.5-3+3.7-13=70\)
\(f\left(B\right)=13.\left(-2\right)-4+3.2-13=-37\)
Vậy A và B thuộc hai phía khác nhau của (P), suy ra AB cắt (P) tại điểm nằm giữa A và B.
