Cho hyperbol (H) : \(5x^2-y^2-4=0\). Viết phương trình các tiếp tuyến của (H) có hệ số góc bằng \(\frac{5}{2}\).
\(5x-2y+1=0;5x-2y-1=0\) \(5x-2y+2=0;5x-2y-2=0\) \(5x-2y+3=0;5x-2y-3=0\) \(5x-2y+4=0;5x-2y-4=0\) Hướng dẫn giải:Viết lại phương trình của (H) dưới dạng chính tắc:
\(5x^2-y^2-4=0\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{\dfrac{4}{5}}-\dfrac{y^2}{4}=1\)
Các đường thẳng với hệ số góc \(\dfrac{5}{2}\) có phương trình dạng \(y=\dfrac{5}{2}x+c\Leftrightarrow5x-2y+2c=0\). Đường thẳng này sẽ là tiếp tuyến của (H) khi và chỉ khi \(5^2.\dfrac{4}{5}-\left(-2\right)^2.4=\left(2c\right)^2\Leftrightarrow\left(2c\right)^2=4\Leftrightarrow2c=\pm2\).
Đáp số: \(5x-2y+2=0;5x-2y-2=0\)