Cho hình thang cân \(ABCD\) (\(AB\) // \(CD\)) có \(AB = 10cm\), \(CD = 22cm\), \(DB\) là phân giác của \(\widehat{D}\). Diện tích hình thang \(ABCD\) là
\(128cm^2\).\(64cm^2\).\(256cm^2\).\(235cm^2\).Hướng dẫn giải:
Do \(DB\) là tia phân giác góc \(D\) nên: \(\widehat{ADB}=\widehat{BDC}=\dfrac{\widehat{ADC}}{2}\).
\(AB\) // \(DC\) nên \(\widehat{ABD}=\widehat{BDC}\).
Vì vậy \(\widehat{ADB}=\widehat{ABD}\) suy ra tam giác \(BAD\) cân tại \(A\).
Suy ra \(AB = AD = 10cm\).
Hạ \(AH\) vuông góc với \(DC\).
\(DH\) \(=\left(DC-AB\right):2=6cm\).
Áp dụng định lý Pi-ta-go trong tam giác \(ADH\):
\(AH^2=AD^2-DH^2=10^2-6^2=64\Rightarrow AH=8\left(cm\right)\).
Diện tích hình thang \(ABCD\) là:
\(\dfrac{1}{2}.AH.\left(AB+DC\right)=\dfrac{1}{2}.8.\left(10+22\right)=128\left(cm^2\right)\).